Lineáris altér

1. Sablon:Humatek

A lineáris altér a matematika, közelebbről a lineáris algebra egyik fontos fogalma. Egy vektortér, mint struktúra bizonyos tulajdonságokkal ellátott részhalmazára akkor mondjuk, hogy lineáris altér a vektortérben, ha teljesíti az ugyanazon vektor- illetve skalárral való szorzás műveleti zártságának követelményét.

Egy F test feletti V vektortér egy nemüres W $\in$ V részhalmazát altérnek nevezzük V-ben, ha W maga is vektortér ugyanazon F test felett ugyanazokra a V-beli vektorműveletekre, precízebben ezeknek a műveleteknek W-re történő megszorításaira nézve. Jelölése W ≤ V.

Egy F test feletti V vektortérben egy W nemüres részhalmaz akkor és csak akkor altér, ha

1. $𝐮,𝐯\in W\Rightarrow 𝐮+𝐯\in W$ és
2. $𝐯\in W,\lambda \in F\Rightarrow \lambda 𝐯\in W$

• bármely vektortérben triviális alterek: az egész tér, és csak a 0 vektorból álló altér,
• bármely vektortérben egy tetszőleges, de rögzített vektor összes skalárszorosai mindig alteret alkotnak,
• tetszőleges lineáris transzformáció magtere és képtere altér az adott vektortérben,
• a háromdimenziós ${𝔼}^3$-ban kétdimenziós altér egy tetszőleges origón keresztülhaladó sík.

Sablon:-ford-

• Sablon:En: Sablon:T
• Sablon:Ru: Sablon:T