Variancia

Innen: testwiki
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Sablon:Hunfn

  1. Sablon:Label A variancia avagy szórásnégyzet a valószínűségszámításban egy valószínűségi változó eloszlását jellemző szóródási mérőszám.

A szórásnégyzet megmutatja, hogy egy valószínűségi változó milyen mértékben szóródik a várható érték (középérték) körül. A szórásnégyzet a valószínűségi változó második centrális momentuma, gyakran használják ezt a paramétert a sokféle eloszlás megkülönböztetésére, valamint elméleti számításoknál.

A szórást és az abszolút eltérést egyaránt használják eloszlások jellemzésére. A szórás jobban jellemző, mint az abszolút eltérés, valamint együtt a szórásnégyzettel és a kovarianciával alkalmazzák az elméleti statisztikában. Az abszolút eltérés robusztusabb és kevésbé érzékeny a nagy eltérésekre, melyek mérési anomáliákból származnak.

A szórásnégyzet a valószínűségi változó változásainak a mértéke, tekintetbe véve az összes lehetséges értéket és annak valószínűségeit.

Definíció

Ha egy X valószínűségi változó várható értéke (középértéke) Sablon:Nowrap, akkor az X szórásnégyzete az X saját magával vett kovarianciája:

Var⁡(X)=Cov⁡(X,X)=E⁡[(X−μ)(X−μ)]=E⁡[(X−μ)2].

Azaz a szórásnégyzet a változó és a várható értéke közötti különbség négyzetének várható értéke. A kovariancia megfelelő kifejezéséből kiterjesztve:

Var⁡(X)=Cov⁡(X,X)=E⁡[XX]−E⁡[X]E⁡[X]=E⁡[X2]−(E⁡[X])2.

A leggyakrabban használt levezetés a várható értékből:

Var⁡(X)=E⁡(X2−2XE⁡(X)+(E⁡(X))2)=E⁡(X2)−2(E⁡(X))2+(E⁡(X))2=E⁡(X2)−(E⁡(X))2.

Sablon:Hunl

A lap eredeti címe: „https://hu.wiktionary.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Variancia&oldid=735”