Permutáció

1. Sablon:Label Az $A$ halmazon értelmezett permutáción egy $A\to A$ bijekciót értünk. ($A$ halmaz önmagára vett bijektív leképezése) Feltesszük, hogy $A$ egy $n$-elemű halmaz valamely pozitív egész $n$-re. Az egyszerűség kedvéért jelöljük a halmaz elemeit $1,\dots ,n$-nel, azaz legyen $A=\{1,2,\dots ,n\}.$ Az $\{1,\dots ,n\}$ halmazon definiált összes lehetséges permutációk halmazát $S_n$ jelöli.

• Ha $\sigma ,\tau \in S_n$ , akkor $\sigma \tau \in S_n$ . Azaz permutációk szorzata permutáció.

• Ha $\sigma \in S_n$ , akkor ${\sigma }^{-1}\in S_n$ . Azaz permutációk inverze permutáció.

• $(\sigma \tau )\eta =\sigma (\tau \eta )$ minden $\sigma ,\tau ,\eta \in S_n$ -re, azaz a permutációk szorzása asszociatív.

• $id\sigma =\sigma id=\sigma ,\sigma {\sigma }^{-1}={\sigma }^{-1}\sigma =id,(\sigma \tau {)}^{-1}={\tau }^{-1}{\sigma }^{-1},({\sigma }^{-1}{)}^{-1}=\sigma$ minden $\sigma ,\tau \in S_n$ -re.

• $\sigma \tau \ne \tau \sigma$, tehát a permutációk szorzása nem kommutatív.
• Azt mondjuk, hogy a $\sigma \in S_n$ permutáció mozgatja az $i\in \{1,\dots ,n\}$ elemet, ha $i\sigma \ne i$. A $\sigma$ permutáció által mozgatott elemek halmazát $M_{\sigma }$ jelöli. Minden permutáció felbontható transzpozíciók szorzatára.

• Sablon:En: Sablon:T
• Sablon:Pl: Sablon:T
• Sablon:Ru: Sablon:T

• permutációcsoport