Ortogonális mátrixok

1. Sablon:Label Az $A\in {ℝ}^{n\times n}$ négyzetes mátrix ortogonális, ha skalárszorzattartó, vagyis

$⟨Av,Aw⟩=⟨v,w⟩$

minden $v,w\in {ℝ}^n$ vektorra. Az $A$ mátrix akkor és csak akkor ortogonális, ha oszlopai vagy sorai ortonormálisak. Ekvivalensen,

$A^{T}A=I$   illetve   $A^T=A^{-1}$.

A komplex mátrixokat hasonló esetben unitérnek nevezik. Az $n\times n$-es ortogonális mátrixok csoportja az $\mathrm{O}(n)$ ortogonális csoportot.