Lineáris függetlenség

1. Sablon:Label A vektorok egy halmazát lineárisan függetlennek nevezzük, ha egyikük sem fejezhető ki a többi vektor lineáris kombinációjaként. Ellenkező esetben lineárisan összefüggő vektorokról beszélünk.

Definíció

V egy tetszőleges F test feletti vektortér. A v₁,…,v_n ∈ V vektorok lineárisan függetlenek, ha lineáris kombinációjuk csak úgy lehet a nullvektor, ha mindegyik λ_i=0. Azaz

${\lambda }_1{𝐯}_1+\dots +{\lambda }_n{𝐯}_n=\mathrm{𝟎}\Rightarrow {\lambda }_i=0,i=1,\dots ,n$

Végtelen sok vektor lineáris függetlenségén azt értjük, hogy közülük bármely véges sok lineárisan független. A v₁,…,v_n ∈ V vektorok lineárisan összefüggőek, ha lineárisan nem függetlenek, tehát

$\mathrm{\exists }{\lambda }_1,\dots ,{\lambda }_n\in 𝐅$

nem mind nulla skalár, vagyis legalább egy közülük nem nulla, hogy

${\lambda }_1{𝐯}_1+\dots +{\lambda }_n{𝐯}_n=\mathrm{𝟎}.$

Megjegyzés: A jobb oldalon nem az F-beli nullelem, hanem a nullvektor szerepel. Sablon:-ford-

• Sablon:En: Sablon:T
• Sablon:De: Sablon:T
• Sablon:Ru: Sablon:T

Lásd még

• duális tér
• lineáris algebra
• lineáris leképezés
• tenzor
• vektor
• vektortér