Inhomogén lineáris egyenletrendszer

1. Sablon:Label Az $A\cdot \underset{\_}{x}=\underset{\_}{b}$ lineáris egyenletrendszert inhomogénnek nevezzük, ha $\underset{\_}{b}\ne \underset{\_}{o}$.

megoldásvektorok száma

• $\mathrm{r}(A)<\mathrm{r}([A,\underset{\_}{b}])\iff$ Az egyenletrendszer nem oldható meg.
• $\mathrm{r}(A)=\mathrm{r}([A,\underset{\_}{b}])=n\iff$ Az egyenletrendszer egyértelműen megoldható. (1 megoldásvektor)
• $\mathrm{r}(A)=\mathrm{r}([A,\underset{\_}{b}])<n\iff$ Végtelen sok megoldásvektor

$$\begin{array}{ccc}\text{Megoldásvektorok száma}& \begin{array}{c}\text{Homogén lin. egyenletrendszer}\\ A_{m\times n}\cdot \underset{\_}{x}=\underset{\_}{o}\end{array}& \begin{array}{c}\text{Inhomogén lin. egyenletrendszer}\\ A_{m\times n}\cdot \underset{\_}{x}=\underset{\_}{b}\end{array}\\ \text{nincs megoldás}& -& \begin{array}{c}r(A)<r([A,\underset{\_}{b}])\\ M=\varnothing \end{array}\\ \begin{array}{c}\text{1 db. megoldásvektor}\\ \text{egyértelműen megoldható}\end{array}& \begin{array}{c}r(A)=n\\ M_0=\{\underset{\_}{o}\}\end{array}& \begin{array}{c}r(A)=r([A,\underset{\_}{b}])=n\\ M=\{{\underset{\_}{x}}_0\}\end{array}\\ \text{végtelen sok megoldásvektor}& \begin{array}{c}r(A)<n\\ M_0\end{array}& \begin{array}{c}r(A)=r([A,\underset{\_}{b}])<n\\ M=M_0+\left\{{\underset{\_}{x}}_0\right\}\end{array}\end{array}$$

• Sablon:En: Sablon:T, Sablon:T

• homogén lineáris egyenletrendszer