Halmaz osztályozása

1. Sablon:Label Legyen $A$ egy halmaz. Az $A$ részhalmazaiból álló $𝒞$ halmazrendszert az $A$ halmaz osztályozásának nevezzük, ha
   1. $𝒞$ elemei nem üres halmazok;
   2. $𝒞$ elemei páronként diszjunktak;
   3. $𝒞$ elemei uniója az $A$ halmaz.
   • A $𝒞$ halmazrendszer elemeit az osztályozás osztályainak (vagy blokkjainak) nevezzük. Egy ekvivalenciareláció ekvivalenciaosztályai az alaphalmaz egy osztályozását alkotják.
   • Tétel: Legyen A egy halmaz, $𝒞$ az A halmaz egy osztályozása. Ekkor létezik pontosan egy ρ ekvivalenciareláció, amelynek ekvivalenciaosztályai megegyeznek $𝒞$ osztályaival.

• Sablon:En: Sablon:T