Ekvivalenciaosztály

1. Sablon:Humatek Ha $\rho$ egy ekvivalenciareláció, akkor az $a{\rho }^{*}$ halmazt az $a$ elem ekvivalenciaosztályának hívjuk. A különböző elemekhez tartozó ekvivalenciaosztályok vagy egybeesnek vagy diszjunktak.

Példa: Tekintsük a $\mathbb{Z}$ halmazon a $\rho =\{(m,n)\in {\mathbb{Z}}^2:3|(n-m)\}$ ekvivalenciarelációt. Ennek 3 különböző ekvivalenciaosztálya van: $\{\dots ,-6,-3,0,3,6,\dots \},\{\dots ,-5,-2,1,4,7,\dots \}$ és a $\{\dots ,-4,-1,2,5,8,\dots \}$ halmazok. Az egyes ekvivalenciaosztályokban szereplő számok 3-mal osztva ugyanazt a maradékot adják: 0,1 illetve 2.

Példa: Legyen $\phi :A\to B$ adott leképezés, és tekintsük a leképezés magja ekvivalenciarelációt. Ennek ekvivalenciaosztályai a leképezés szintvonalai, azaz azon elemek alkotnak egy osztályt, amelyhez a leképezés ugyanazt az értéket rendeli. Például, ha $\phi :ℝ\to ℝ,\phi (x)=x^2$ , akkor az egyik ekvivalenciaosztály $\{0\}$ egyelemű, az összes többi kételemű: $\{a,-a\}$ alakú. Sablon:-ford-

• Sablon:En Sablon:T
• Sablon:Cs Sablon:T
• Sablon:Fi Sablon:T
• Sablon:Ja Sablon:T
• Sablon:De Sablon:T+
• Sablon:Ru: Sablon:T
• Sablon:Sv Sablon:T+
• Sablon:Sh Sablon:T
• Sablon:Uk: Sablon:T