De Morgan-azonosságok

1. Sablon:Label A de Morgan-azonosságok a matematikai logika, illetve a halmazelmélet két alapvető tételét fogalmazzák meg. Ezek az azonosságok minden Boole-algebrában érvényesek.
   • Az ítéletkalkulus formuláival

   $\begin{array}{c}\mathrm{\neg }(a\wedge b)=\mathrm{\neg }a\vee \mathrm{\neg }b\\ \mathrm{\neg }(a\vee b)=\mathrm{\neg }a\wedge \mathrm{\neg }b\end{array}$ vagy $\begin{array}{c}\overline{(a\wedge b)}=\bar{a}\vee \bar{b}\\ \overline{(a\vee b)}=\bar{a}\wedge \bar{b}\end{array}$

   • halmazelméletben ezen formulák megfelelői a következők:

   $\overline{A\cap B}=\bar{A}\cup \bar{B}$

   $\overline{A\cup B}=\bar{A}\cap \bar{B}$

   • Egy konjunkció (ÉS-kapcsolat) a de Morgan-azonosságok segítségével átalakítható három negáció és egy diszjunkció (VAGY-kapcsolat) kompozíciójára a következőképpen:

   $a\wedge b=\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }a\vee \mathrm{\neg }b)$

   • Hasonlóképpen egy diszjunkció átalakítható három negáció és egy konjunkció kompozíciójára:

   $a\vee b=\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }a\wedge \mathrm{\neg }b)$

• Sablon:En: Sablon:T
• Sablon:Ru: Sablon:T