Ciklikus csoport

1. Sablon:Humatek Ha egy $(G,\cdot )$ csoportban létezik olyan a elem, amelyre $G=[a],$ akkor a csoportot ciklikus csoportnak hívjuk. Egy ciklikus csoport rendje megegyezik a generátor elem rendjével, azaz $|[a]|=o(a).$

• $(\mathbb{Z},+)$ egy ciklikus csoport, hiszen $\mathbb{Z}=[1].$
• Az n-edik komplex egységgyökök halmaza, ${ℰ}_n$ a szorzás műveletre vonatkozóan ciklikus csoport, hiszen ${ℰ}_n=[{\epsilon }_1].$
• Egy tetszőleges ciklikus csoport izomorf vagy a $(\mathbb{Z},+)$ csoporttal vagy pedig valamely n-re a $({ℰ}_n,\cdot )$ csoporttal.

• Sablon:En: Sablon:T