Bernoulli-eloszlás

1. Sablon:Label A Bernoulli-eloszlás egy diszkrét valószínűségi eloszlás, amely egy olyan kísérletet modellez, ahol két lehetséges kimenetel van: "siker" és "sikertelenség." A kimenetel valószínűsége a következő:

- "Siker" ($\xi =1$) valószínűsége: $p$ - "Sikertelenség" ($\xi =0$) valószínűsége: $1-p$

Matematikai definíció

A Bernoulli valószínűségi változó $\xi$ eloszlása a következő: $$P(\xi =1)=p\text{és}P(\xi =0)=1-p,$$ ahol $p\in [0,1]$ a siker valószínűsége.

Jellemzők

- Várható érték ($M(\xi )$): $$M(\xi )=1\cdot p+0\cdot (1-p)=p$$ - Szórásnégyzet ($D(\xi )$): $$D(\xi )=M({\xi }^2)-(M(\xi ){)}^2=p(1-p)$$ Ez a szórásnégyzet azt méri, hogy mennyire változnak az eredmények a várható értéktől.

Példák

- Érmefeldobás: Egy Bernoulli-eloszlású kísérlet lehet például egy érmefeldobás, ahol a fej "siker" ($\xi =1$) valószínűsége $p=0.5$, és az írás "sikertelenség" ($\xi =0$) valószínűsége $1-p=0.5$. - Gyártási minőségellenőrzés: Ha egy gyártási folyamat során egy termék vagy hibás (sikertelenség, $\xi =0$) vagy hibátlan (siker, $\xi =1$), a Bernoulli-eloszlás modellezheti egy termék minőségét.

A Bernoulli-eloszlás az alapja a binomiális eloszlásnak, amely több független Bernoulli-kísérlet eredményét összegzi. Sablon:-ford-

• Sablon:En: Sablon:T
• Sablon:Ru: Sablon:T