Automorfizmus

1. Sablon:Humatek Az absztrakt algebra csoportelmélet nevű ágában automorfizmus a neve az olyan bijektív leképezésnek, amely művelettartó és egy csoportot önmagára képez le.

Definíció

Legyen $G$ egy csoport, és legyen $\phi :G\to G$ bijektív leképezés (azaz $G$ különböző elemeihez $\phi$ különböző elemeket rendel, és $G$ minden eleme előáll $G$ valamely elemének képeként). Ezt a leképezést automorfizmusnak nevezzük, ha bármely $a,b\in G$-re $\phi (ab)=\phi (a)\phi (b)$. Az automorfizmusok tehát olyan izomorfizmusok, amelyek egy csoportot önmagára képeznek le.

• Tetszőleges csoportnak automorfizmusa az identikus leképezés, vagyis az a leképezés, amely minden elemhez saját magát rendeli. Ezt az automorfizmust szokás triviális automorfizmusnak nevezni.
• A valós számok additív csoportjának automorfizmusa az a leképezés, amely minden valós számhoz a háromszorosát rendeli.
• A sík egybevágóságai által alkotott csoportnak automorfizmusa az a leképezés, amely minden $S$ egybevágósághoz a $TST$ egybevágóságot rendeli, ahol $T$ egy adott egyenesre való tükrözés.

• Sablon:En: Sablon:T