Unitér mátrix

1. Sablon:Label

A komplex U unitér mátrix négyzetes mátrix, melynek transzponált konjugáltja (*-gal jelölve) egyben inverze is:

$U^{*}U=U{U}^{*}=E.$

$U^{-1}=\stackrel{T}{\stackrel{‾}{U}}.$

Az unitér mátrix speciális esete az ortogonális mátrix, melyben csak valós számok szerepelnek.

Tulajdonságok

• sajátértékeinek abszolút értéke 1.
• U invertálható
• |det($U$)| = 1
• skalárszorzattartó: :$⟨Ux,Uy⟩=⟨x,y⟩$, ahol $⟨\cdot ,\cdot ⟩$ skalárszorzat
• $U$ oszlopai ortonormált bázist alkotnak
• $U$ sorai ortonormált bázist alkotnak
• $\Vert Ux{\Vert }_2=\Vert x{\Vert }_2$
• a mátrixhoz tartozó lineáris leképezés izometria

Normális mátrixok, ezért a spektrálelmélet szerint felbonthatók a következőképpen:

$U=V\mathrm{\Sigma }{V}^{*}$

Az nxn-es unitér mátrixok csoportot alkotnak Sablon:-ford-

• Sablon:En: Sablon:T