Weibull-eloszlás

1. Sablon:Humatek A Weibull-eloszlás egy folyamatos valószínűségi eloszlás, amelyet széles körben használnak a megbízhatósági elemzésben, az élettartam modellezésében és a statisztikai minőségellenőrzésben. Az eloszlás nevét Wallodi Weibull svéd mérnökről kapta, aki a 20. század közepén kezdte el tanulmányozni.

Definíció: A Weibull-eloszlás valószínűségi sűrűségfüggvénye (PDF) a következőképpen van definiálva:

$$f(x;\lambda ,k)=\{\begin{array}{cc}0& \text{ha }x<0\\ \frac{k}{\lambda }{\left(\frac{x}{\lambda }\right)}^{k-1}{e}^{-{\left(\frac{x}{\lambda }\right)}^k}& \text{ha }x\ge 0\end{array}$$

ahol: - $\lambda >0$ a skálázási paraméter (szórás), - $k>0$ a formálási paraméter (shape parameter), amely meghatározza az eloszlás formáját.

Jellemzők: 1. Skálázási és formálási paraméterek: - $\lambda$: A skálázási paraméter meghatározza az eloszlás "szélességét". Nagyobb $\lambda$ értékek esetén a valószínűség eloszlása jobban eltolódik jobbra. - $k$: A formálási paraméter határozza meg, hogy az eloszlás milyen formájú. Ha $k<1$, akkor a hibák korai bekövetkezésére jellemző, ha $k=1$, akkor az eloszlás exponenciális, és ha $k>1$, akkor a későbbi hibák bekövetkezésére jellemző.

2. Fokozott alkalmazhatóság: A Weibull-eloszlás sokféle alkalmazási területen hasznos, például: - Az élettartam és megbízhatósági vizsgálatokban, például gépek, elektronikai eszközök és anyagok hibaarányának modellezésére. - A termékek és szolgáltatások minőségének és megbízhatóságának javítására.

Példa: Egy vállalat elektronikai termékének élettartamát Weibull-eloszlás modellezheti. A termék megbízhatósága a következő paraméterekkel bírhat: $\lambda =1000$ óra és $k=1.5$. Ez azt jelenti, hogy a termék várható élettartama 1000 óra, és a hibák először a használat során jelentkeznek, ami a $k<1$ esetnek felel meg.

Összefoglalás: A Weibull-eloszlás egy sokoldalú és hasznos statisztikai eszköz a megbízhatósági analízisben és az élettartam modellezésében. A paraméterei révén lehetővé teszi különböző típusú eloszlások modellezését, és hasznos lehet különféle ipari és kutatási alkalmazásokban. Sablon:Hunl