Vektortér-axiómák

1. Sablon:Label Legyen V egy halmaz, $\mathrm{\Gamma }$ egy test (pl. valós vagy komplex számtest), és legyenek adottak a + : $V\times V\times V$ és a $\cdot :\mathrm{\Gamma }\to V\times V$ műveletek. Tegyük fel, hogy bármely $a,b,c\in V,\lambda ,\mu \in \mathrm{\Gamma }$ esetén

V1: $(a+b)+c=a+(b+c)$ (asszociativitás)

V2: $a+b=b+a$ (kommutativitás)

V3: Létezik olyan $o\in V$ elem, hogy bármely $a\in V$ esetén $a+o=a$ . (nullelem létezése)

V4: Bármely $a\in V$ esetén létezik olyan $a^{\prime }\in V$, hogy $a+a^{\prime }=o,$ ahol $a^{\prime }=(-1)\cdot a$ , az $a$ ellentettje. (ellentett létezése)

V5: $(\lambda +\mu )\cdot a=\lambda \cdot a+\mu \cdot a$

V6: $\lambda \cdot (a+b)=\lambda \cdot a+\lambda \cdot b$

V7: $\lambda \cdot (\mu \cdot a)=(\lambda \cdot \mu )\cdot a$

V8: $1\cdot a=a$

Ekkor V-t a $\mathrm{\Gamma }$ test feletti vektortérnek, $V$ elemeit vektoroknak, $\mathrm{\Gamma }$ elemeit skalároknak hívjuk. $\mathrm{\Gamma }=ℝ$ esetén valós vektortérről, $\mathrm{\Gamma }=ℂ$ esetén komplex vektortérről beszélünk.

A V1-V8 tulajdonságokat vektortér-axiómáknak nevezzük.

• Sablon:En: Sablon:T