Vektorhalmaz rangja

1. Sablon:Label

Az $\{{\underset{\_}{a}}_1,\dots ,{\underset{\_}{a}}_k\}\subseteq {ℝ}^n$ vektorhalmaz rangja $r$, ha a vektorok közül kiválasztható $r$ darab lineárisan független vektor, de bármely $r+1$ darab vektor már lineárisan összefüggő.

A rang megmutatja, hogy az adott vektorok közül maximálisan hány darab lineárisan független vektort tudunk kiválasztani.

Az ${ℝ}^n$ vektortérben bármely vektorhalmaz rangja kisebb vagy egyenlő, mint $n$.

Lineárisan független vektorhalmaz rangja megegyezik a vektorhalmazban lévő vektorok számával.

---

Legyen $H\subseteq {ℝ}^n$ egy vektorhalmaz. Ha a $H$ vektorhalmaz rangja $r$ és az ${\underset{\_}{a}}_1,\dots ,{\underset{\_}{a}}_r\in H$ vektorok lineárisan függetlenek (azaz egy maximális lineárisan független részrendszert alkotnak $H$-ban), akkor a $H$ vektorhalmaz valamennyi vektora előáll az $a_1,\dots ,a_r$ vektorok lineáris kombinációjával. Ha a $H$ vektorhalmaz valamennyi vektora előáll $r$ darab rögzített ${ℝ}^n$-beli vektor lineáris kombinációjával, akkor a $H$ vektorhalmaz rangja $\le r$. Sablon:-ford-

• Sablon:En: Sablon:T