Torzítatlan becslés

1. Sablon:Label A torzítatlan becslés egy statisztikai becslés, amelynek várható értéke megegyezik azzal a paraméterrel, amit becsülni kívánunk. Egyszerűen fogalmazva, ha egy statisztikai módszerrel több különböző mintából többször is becsülünk egy paramétert, a becslések hosszú távú átlaga pontosan a keresett paraméter lesz.

Példák torzítatlan becslésekre

1. Mintaátlag ($\overline{x}$): A sokasági átlag ($\mu$) torzítatlan becslése a mintaátlag: $$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i$$ Ez azt jelenti, hogy ha többször is veszel mintákat és kiszámítod a mintaátlagot, akkor ezek átlaga hosszú távon közelít a sokasági átlaghoz.

2. Korrigált tapasztalati variancia ($S^2$): A sokasági variancia (${\sigma }^2$) torzítatlan becslése a korrigált tapasztalati variancia: $$S^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2$$ Itt a $n-1$ nevező korrigálja a becslést, hogy torzítatlan legyen, mivel egy minta általában alulbecsülné a sokasági varianciát, ha a nevezőben $n$ szerepelne.

Mit jelent a torzítottság?

Ha egy becslés torzított, akkor a becslések várható értéke eltér a valódi paramétertől. Például, ha egy minta varianciáját $\frac{1}{n}$-gyel osztjuk, akkor az alulbecsüli a sokaság varianciáját, mivel nem veszi figyelembe azt, hogy a minta önmagából készült, ezért a $n-1$ használata korrigálja ezt a torzítást.

Összegzés

- A torzítatlan becslés azt jelenti, hogy az adott statisztikai mérőszám várható értéke egyenlő azzal a paraméterrel, amelyet becsülni akarunk. - A mintaátlag a sokasági átlag torzítatlan becslése, a korrigált tapasztalati variancia pedig a sokasági variancia torzítatlan becslése.