Szorzássorozat

1. Sablon:Label A szorzássorozat jele a görög nagy pí Π betűből származik. Az Unicode-ban is megkülönböztetik ezt a két jelet: U+220F (∏) jelöli a szorzássorozat jelét, és U+03A0 (Π) a betűt. Ez a jelölés a következőt jelenti:

$\prod _{i=m}^n{x}_i=x_m\cdot x_{m+1}\cdot x_{m+2}\cdot \cdots \cdot x_{n-1}\cdot x_n.$

ahol az alsó index mutatja a futó változót, és annak alsó határát, míg a felső index a felső határt jelöli. A futó index az alsó határtól egyesével megy el egészen a felső határig. A szorzássorozat jele után következnek a tényezők, amik a futó index egymást követő értékeit behelyettesítve kaphatók.

Például

$\prod _{i=2}^6(1+\frac{1}{i})=(1+\frac{1}{2})\cdot (1+\frac{1}{3})\cdot (1+\frac{1}{4})\cdot (1+\frac{1}{5})\cdot (1+\frac{1}{6})=\frac{7}{2}.$

Olvasd: Produktum i=2-től 6-ig, zárójelben az 1+1/i egyenlő...

Ha az alsó határ egyenlő a felső határral, akkor a szorzat egy tényezős, és értéke ez a tényező. Ha az alsó határ nagyobb, mint a felső, akkor a szorzat üres, és értéke definíció szerint 1.

Végtelen szorzat

Végtelen sok tényező is összeszorozható, így végtelen szorzat keletkezik. A jelölésben a felső határt $\mathrm{\infty }$, az alsó határt $-\mathrm{\infty }$ jelölheti. A végtelen szorzat értéke

$\prod _{i=m}^{\mathrm{\infty }}{x}_i=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\prod _{i=m}^n{x}_i.$

feltéve, hogy a határérték létezik.

A mindkét irányban végtelen szorzat értéke

$\prod _{i=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{x}_i=\left(\underset{m\to -\mathrm{\infty }}{\lim }\prod _{i=m}^0{x}_i\right)\cdot \left(\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\prod _{i=1}^n{x}_i\right),$

feltéve, hogy a határértékek léteznek. Sablon:-ford- Sablon:Trans-top

• Sablon:En: Sablon:T+