Szigorú rendezés

1. Sablon:Label A szigorú rendezés és a gyenge rendezés fogalmai egyszerűen egymásba alakíthatóak:

• Legyen $⊏$ egy szigorú rendezés U-n. Ekkor definiálunk hozzá egy gyenge $⊑$ rendezést a következőképp: $⊑:=⊏\cup i{d}_U$. Tehát $⊏$-t kibővítjük az U feletti egységrelációval. Másképp $\mathrm{\forall }a,b\in U:a⊑b:\iff (a⊏b\vee a=b)$ .
• Hasonlóan, legyen $⊑$ egy gyenge rendezés U-n. Ekkor definiálunk hozzá egy $⊏$ erős rendezést a következőképp: $⊏:=⊑\setminus i{d}_U$. Tehát $⊑$-t szűkítjük, kivonva a két azonos elemből álló párok halmazát. Másképp $\mathrm{\forall }a,b\in U:a⊏b:\iff (a⊑b\wedge a\ne b)$ .

Nem nehéz belátni, hogy valóban a megfelelő reláció szigorú, ill. gyenge rendezés lesz.

• Ha $⊏$ egy szigorú teljes rendezés $U$-n, akkor $\mathrm{\forall }a,b\in U:a⊏b\vee b⊏a\vee a=b$.
• Ha $⊑$ egy gyenge teljes rendezés $U$-n, akkor $\mathrm{\forall }a,b\in U:a⊑b\vee b⊑a$.