Skaláris szorzat

1. Sablon:Label A skaláris szorzat vagy skalárszorzat, más néven belső szorzat a lineáris algebrában egy vektortér két vektorához hozzárendelt skalár. Jelölése: $𝐚\cdot 𝐛,𝐚𝐛,(𝐚,𝐛)$ vagy $⟨𝐚,𝐛⟩$. Műveletnek csak annyiban nem nevezhetjük, hogy elemekhez más típusú elemeket rendel.

Általában két értelmezés használatos, az egyik az euklideszi térben levő vektorokra, a másik általánosabb, bármely vektortérre vonatkozik. Két geometriai vektor skaláris szorzatát megkapjuk, ha összeszorozzuk abszolút értéküket (hosszukat) és az általuk közbezárt szög koszinuszát.

$𝐚\cdot 𝐛=|𝐚||𝐛|\cos \theta$

Háromdimenziós vektorok esetén, ha a vektorok derékszögű koordinátáival számolunk, a következőképp kapjuk meg:

$𝐚\cdot 𝐛=a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3$

Ez akárhány dimenzióra általánosítható.

Skaláris szorzat az ${ℝ}^n$ vektortérben

Két ${ℝ}^n$-beli vektor skaláris szorzata:

Legyen $\underset{\_}{a}=(a_1,a_2,\dots ,a_n)$ és $\underset{\_}{b}=(b_1,b_2,\dots ,b_n)$ két ${ℝ}^n$-beli vektor. Ekkor az $\underset{\_}{a}$ és $\underset{\_}{b}$ vektorok skaláris szorzatán (skalárszorzatán) az alábbi számot értjük:

$a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+\dots +a_n\cdot b_n$

Jelölés: $\underset{\_}{a}\cdot \underset{\_}{b},⟨\underset{\_}{a},\underset{\_}{b}⟩$ Sablon:-ford-

• Sablon:En: Sablon:T, Sablon:T
• Sablon:Ru: Sablon:T

• vektorművelet