Shannon-Hartley tétel

1. Sablon:Label A Shannon-Hartley tétel a kommunikációs rendszerekben a maximális adatátviteli sebesség (vagy csatornakapacitás) kiszámítására szolgál egy adott sávszélességű és zajos csatornán. Ez a tétel megmutatja, hogy milyen sebességgel lehet információt továbbítani egy kommunikációs csatornán úgy, hogy a hibák száma elhanyagolhatóan kicsi maradjon. A tétel az információelmélet egyik alapköve, és széles körben alkalmazzák a távközlés és adatátvitel területén.

A Shannon-Hartley tétel matematikai formája a következő:

$$C=B\cdot {\log }_2(1+\frac{S}{N})$$

ahol: - $C$ a csatornakapacitás (bit/s), - $B$ a csatorna sávszélessége (Hz), - $\frac{S}{N}$ a jel-zaj arány (SNR, signal-to-noise ratio) a csatornán, adimensionális mennyiségként.

Magyarázat:

1. Csatornakapacitás $C$: Ez az a maximális sebesség, amellyel információ továbbítható egy csatornán hibamentesen, ha a kódolás és hibajavítás optimális.

2. Sávszélesség $B$: Ez azt jelenti, hogy a csatorna milyen frekvenciatartományban képes információt átvinni. Minél nagyobb a sávszélesség, annál több információ továbbítható.

3. Jel-zaj arány $\frac{S}{N}$: Ez a jel (hasznos információ) és a zaj (zavaró tényezők) erősségének aránya. Minél magasabb a jel-zaj arány, annál tisztább az információ a csatornán, és így nagyobb sebességgel lehet adatot továbbítani.

Példa:

Ha egy csatorna sávszélessége 3000 Hz és a jel-zaj arány 30 dB (ami körülbelül 1000-szeres jel-zaj arányt jelent), akkor a Shannon-Hartley tétel szerint a maximális csatornakapacitás:

$$C=3000\cdot {\log }_2(1+1000)\approx 3000\cdot 9.97\approx 29910\text{ bit/s}$$

Ez azt jelenti, hogy a csatorna ezen feltételek mellett legfeljebb körülbelül 29,9 kbit/s sebességgel képes információt hibamentesen továbbítani.

A Shannon-Hartley tétel tehát megmutatja, hogy a csatornakapacitás növelhető vagy a sávszélesség növelésével, vagy a jel-zaj arány javításával (például erősebb jel küldésével vagy a zaj csökkentésével). Ez a tétel alapvető fontosságú a digitális kommunikáció optimalizálásában.

Van valami specifikus részlet vagy alkalmazás, amiről többet szeretnél tudni? Sablon:Hunl