Predikátumkalkulus

1. Sablon:Humatek predikátumlogika

   $\mathrm{\neg }((\mathrm{\forall }x)P(x))\equiv (\mathrm{\exists }x)\mathrm{\neg }P(x)$

   $\mathrm{\neg }((\mathrm{\exists }x)P(x))\equiv (\mathrm{\forall }x)\mathrm{\neg }P(x)$

Példa: Az $a_n$ sorozat határértéke az $A$ szám, ha bármely $\epsilon >0$ számhoz létezik olyan $N$ küszöbszám, hogy $|a_n-A|<\epsilon ,$ ha $n\ge N.$ Formalizáljuk ezt a definiciót! Vezessük be az alábbi predikátumokat:

$P(n,\epsilon )=|a_n-A|<\epsilon ,R(n,N)=n\ge N,$

ahol a $P$ és $R$ predikátumok változóiról az alábbiakat tesszük fel: $n\in \mathbb{N},\epsilon >0,N\in \mathbb{N}.$

Ekkor az $a_n\to A$ határérék definíciója:

$(\mathrm{\forall }\epsilon )(\mathrm{\exists }N)(\mathrm{\forall }n)(ℝ(n,N)\to P(n,\epsilon ))$

Azt, hogy $a_n$ nem tart az $A$ határértékhez, az alábbi módon kapjuk:

$(\mathrm{\exists }\epsilon )(\mathrm{\forall }N)(\mathrm{\exists }n)(ℝ(n,N)\wedge (\mathrm{\neg }P(n,\epsilon )))$

Azaz létezik olyan $\epsilon >0$, hogy bármely $N$-re $|an-A|\ge \epsilon$ valamely $n\ge N$-re. \end{itemize}

• Sablon:En: Sablon:T
• Sablon:De: Sablon:T