Prímszámtétel

1. Sablon:Label A prímszámtétel (vagyis a prímszámok eloszlása) a számelmélet egyik központi tétele, amely a prímszámok eloszlását vizsgálja. A tételek szerint a prímszámok közötti távolságok a számok növekedésével egyre nőnek, de a tétel az alábbiakat is kijelenti:

1. A Prímek Végtelensége: Azt mondja ki, hogy a prímszámok végtelen sokan vannak. Ezt először Euklidész bizonyította.

2. Prímszámok Eloszlása: A tétel kifejezi, hogy a nagyobb számok között a prímszámok sűrűsége csökken, de konkrétan nem lehet megmondani, hol található a következő prímszám.

3. Aszimptotikus Viszonyok: A prímszámok számának aszimptotikus viszonyát a *prímek száma* (π(x)) és a *logaritmus* (log x) segítségével jellemzik. A híres *Hadamard* és *de la Vallée Poussin* bizonyította, hogy:

$$\pi (x)\sim \frac{x}{\log x}$$

Ez azt jelenti, hogy a π(x) a $\frac{x}{\log x}$ értékéhez tart, ahogy x nő.

A prímszámtétel több fontos következménnyel bír a számelmélet és a kombinatorika terén. Ha érdekel, hogy a tétel hogyan bizonyítható, vagy további részleteket szeretnél, szólj bátran! Sablon:Hunl