Peano-axiómák

1. Sablon:Label
2. $\mathrm{\neg }\mathrm{\exists }xsx=0$ – A nulla semminek sem rákövetkezője.
3. $\mathrm{\forall }x\mathrm{\forall }y(sx=sy\to x=y)$ – Amiknek a rákövetkezői is azonosak, azok maguk is azonosak. (Azaz $s$ injektív.)
4. $\mathrm{\forall }x(x+0)=x$ – A nullával jobbról való összegzés hatástalan. (Azaz a nulla jobb oldali additív neutrális elem.)
5. $\mathrm{\forall }x\mathrm{\forall }y(x+sy)=s(x+y)$ – a rákövetkezővel való összegzés visszavezethető az összeg rákövetkezőjére.
6. $\mathrm{\forall }x(x\cdot 0)=0$ – A nullával jobbról való szorzás nullát ad.
7. $\mathrm{\forall }x\mathrm{\forall }y(x\cdot sy)=(x\cdot y)+x$ – A rákövetkezővel való szorzás visszavezethető a másik tagnak az szorzathoz való még egyszeri hozzáadására.
8. $({\phi }_x[0]\wedge \mathrm{\forall }x(\phi \to {\phi }_x[sx]))\to \mathrm{\forall }x\phi$ – A teljes indukció axiómasémája: Ha a $\phi$ formula igaz a nullára, továbbá a formula igazsága a rákövetkezés során öröklődik, akkor ez a formula minden számra igaz.

• Sablon:En: Sablon:T