Páronként kizáró események

1. Sablon:Label A páronként kizáró események (vagy más néven diszjunkt események) olyan események, amelyek nem következhetnek be egyszerre. Ha két esemény páronként kizáró, akkor a kettő közül legfeljebb az egyik valósulhat meg egy adott kísérlet során.

Definíció

Két esemény $A$ és $B$ páronként kizáró, ha: $$P(A\cap B)=0,$$ ahol $P(A\cap B)$ a $A$ és $B$ események metszetének valószínűsége. Ez azt jelenti, hogy ha $A$ bekövetkezik, akkor $B$ nem következhet be, és fordítva.

Példa

- Kockadobás: Tegyük fel, hogy egy szabályos hatoldalú kockát dobunk. Definiáljunk két eseményt: - $A$: A dobott szám páros (2, 4, 6). - $B$: A dobott szám páratlan (1, 3, 5).

Itt $A$ és $B$ páronként kizáró események, mivel a dobás eredménye nem lehet egyszerre páros és páratlan.

Több esemény esete

Ha több esemény $A_1,A_2,\dots ,A_n$ páronként kizáró, akkor a következő igaz: $$P(A_i\cap A_j)=0\text{(minden }i\ne j\text{ esetén)}.$$ Ezeket az eseményeket összegző eloszlásként is értelmezhetjük, ahol az összes esemény valószínűsége: $$P(A_1\cup A_2\cup \dots \cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\dots +P(A_n).$$

Összegzés

A páronként kizáró események fontos szerepet játszanak a valószínűségszámításban, mivel segítenek egyszerűsíteni az események valószínűségeinek kiszámítását. A diszjunkt események esetén az események összegének valószínűsége a tagok valószínűségeinek egyszerű összeadásával számítható ki, ami megkönnyíti a valószínűségi modellek kezelését. Sablon:Hunl