Osztrogradszkij

1. Sablon:Humatek Mihail Vasziljevics Osztrogradszkij (oroszul: Михаил Васильевич Остроградский) egy 19. századi ukrán származású matematikus és fizikus volt, aki jelentős eredményeket ért el a variációszámítás, a parciális differenciálegyenletek és a klasszikus mechanika területén. Leghíresebb tétele az Osztrogradszkij-tétel, amely a vektorkalkulusban a divergencia-tétel általánosítása, és más néven Gauss–Osztrogradszkij-tétel. Ez a tétel a vektormező fluxusát egy zárt felületen a mező divergenciájának térfogati integráljához köti a felület által bezárt térfogat felett.

Formális alakban a tétel így szól: $\underset{V}{\int }(\mathrm{\nabla }\cdot 𝐅)dV={\oint }_{\partial V}𝐅\cdot d𝐒$

ahol:

• $V$ a tér egy térfogata,
• $𝐅$ egy vektormező,
• $\mathrm{\nabla }\cdot 𝐅$ a $𝐅$ divergenciája,
• $\partial V$ a $V$ térfogat határfelülete,
• $d𝐒$ az erre a felületre kifelé mutató normálvektorral vett felületelem.

Osztrogradszkij a mechanika területén is maradandót alkotott, különösen a nem konzervatív erőkkel rendelkező rendszerek vizsgálatában, valamint a Hamilton-formalizmus alapjainak kidolgozásában.