Osztályfelbontás

1. Sablon:Humatek Legyen adott két $U,I$ halmaz. Előbbi halmaz részhalmazai halmazát, azaz hatványhalmazát továbbra is $𝒫\left(U\right)$-val jelöljük. Valamely $f:I\mapsto 𝒫(U),f(i):=U_i\subseteq U$ függvényt nevezünk lényegében az $U$ halmaz $I$ indexhalmaz feletti (vagy $U,I$ feletti) halmazrendszernek. Erre az ${\left(U_i\right)}_{i\in I}$ jelölést alkalmazzuk.

Egy ilyen halmazrendszert $U$ osztályfelbontásának vagy partíciójának nevezünk, ha (ugyanazok a tulajdonságok, mint fent) teljesülnek, azaz a rendszer tagjai:

1. nem üresek ($\mathrm{\forall }i\in I:U_i\ne \mathrm{\varnothing }$);
2. páronként diszjunktak ($\mathrm{\forall }i,j\in I:(U_i\cap U_j\ne \mathrm{\varnothing }\Rightarrow i=j)$);
3. egyesítésük kiadja az $U$ univerzumhalmazt, azaz $𝒰$ minden eleme előfordul valamelyik $U_i$ taghalmazban, ha elég sokáig keresgélünk az indexek között ($\bigcup _{i\in I}{U}_i=U$, vagyis $\mathrm{\forall }x\in U:\mathrm{\exists }i\in I:x\in U_i$).

A halmazrendszer elemeit az osztályozás osztályainak (vagy blokkjainak) nevezzük.

• Sablon:En: Sablon:T