Naiv halmazelmélet

1. Sablon:Matematika A halmazelmélet első megfogalmazása, amiből később jött létre az axiomatikus halmazelmélet. A naiv halmazelmélet a halmazok mint elemek együttesének fogalmára vonatkozó informális megállapodásokon nyugszik. A naiv halmazelméletet a XIX. század végén Georg Cantor alkotta meg, hogy a matematikusok konzisztens módon dolgozhassanak végtelen halmazokkal. A naiv halmazelmélet hallgatólagos alapfeltevése volt, hogy ha $T$ valamilyen tulajdonság, akkor gondolhatunk mindazon dolgok összességére, melyekre a $T$ tulajdonság teljesül. Ezt az összességet a $T$ tulajdonság igazságtartományának nevezzük. Magát a $T$ tulajdonságot gyakran funkcionális jelölésmódban úgy jelöljük, hogy $T(x)$. Itt az $x$ karaktert változónak nevezzük és azt jelképezi, hogy a $T(x)$ kifejezés nyitott mondat, igazságértéke még nem értelmezhető. Zárt kijelentő mondat – azaz olyan, melynek létezik igaz vagy hamis értéke – csak akkor lesz belőle, ha az $x$ változó helyére valamilyen dolog nevét helyettesítjük. A $T(x)$ tulajdonság igazságtartományát $\{x\mid T(x)\}$-szel jelöljük és úgy mondjuk ki, hogy „azon $x$-ek összessége, melyre a $T(x)$ tulajdonság igaz”.

• Sablon:En: Sablon:T
• Sablon:De: Sablon:T