Négyzetes mátrix determinánsa

1. Sablon:Label Négyzetes mátrix determinánsa: (rekurzív definíció)

1. Legyen $A=[a_{11}]$ $1\times 1$ -es mátrix. Ekkor $A$ determinánsa: $\det (A)=a_{11}$

2. Legyen $A=\left(a_{ij}\right)$ $n\times n$-es mátrix, ahol $n\ge 2$. Ekkor A determinánsa: (első sor szerinti kifejtés)

$\det (A)=\sum _{j=1}^n(-1{)}^{1+j}{a}_{1j}\det \left(A_{1j}\right)$

A definícióból adódó észrevételek:

$2\times 2$ -es mátrix determinánsa:

$\det (A)=a_{11}\cdot a_{22}-a_{12}\cdot a_{21}$

(„főátlóbeli elemek szorzata mínusz mellékátlóbeli elemek szorzata”)

A determináns meghatározásának számolási igénye rohamosan növekszik a mátrix méretével.

Diagonális mátrix determinánsa egyenlő a főátlóbeli elemek szorzatával.

• Sablon:En: Sablon:T