Legendre-szimbólum

1. Sablon:Humatek A Legendre-szimbólum a számelmélet egyik hasznos eszköze. Adrien-Marie Legendre francia matematikus (1752–1833) vezette be Essai sur la Thérie des Nombres c. 1798-as munkájában.

Definíció

Ha $p$ prímszám és $a$ egész szám, akkor az $\left(\frac{a}{p}\right)$ Legendre-szimbólum értéke:

• 0, ha $p$ osztja $a$-t,
• 1, ha $a$ kvadratikus maradék $p$-re nézve – azaz van olyan egész $k$ hogy $k^2\equiv a(\mathrm{mod}p)$,
• –1, ha $a$ kvadratikus nemmaradék $p$-re nézve, tehát nincs fenti tulajdonságú $k$ egész szám

• Sablon:En: Sablon:T