Laman-gráf

1. Sablon:Label A **Laman-gráf** egy matematikai struktúra, amelyet gyakran a merev struktúrák és mechanikai rendszerek vizsgálatában használnak. A gráf neve Gerard Laman holland matematikustól származik, aki először írta le a merevséggel kapcsolatos tulajdonságait.

Definíció

Egy **Laman-gráf** egy síkgráf, amely teljesíti az alábbi két feltételt:

1. A gráfnak $n$ csúcsa van, és pontosan $2n-3$ éle.
2. A gráf bármely részhalmaza, amely $k$ csúcsot tartalmaz, legfeljebb $2k-3$ élt tartalmaz.

Fontos tulajdonságok

• A Laman-gráfok a síkbeli merevséget jellemzik, azaz egy ilyen gráf élekkel és csúcsokkal összekapcsolt síkbeli szerkezete merev (statikailag meghatározott), ha az élek helyzete fix.
• A Laman-gráfok a mechanikai szerkezetek vizsgálatában használatosak, például rácsszerkezetek vagy keretek stabilitásának ellenőrzésére.

Példa

• Egy háromszög egyszerű példája a Laman-gráfnak, mivel:
  • Három csúcsa van ($n=3$).
  • Három éle van ($2n-3=3$).
  • Bármely részhalmaz élei teljesítik a feltételt.

Sablon:Hunl