Kolmogorov-féle axiómák

1. Sablon:Label A Kolmogorov-féle axiómák a valószínűségszámítás alapját képezik, amelyet Andrej Kolmogorov orosz matematikus dolgozott ki 1933-ban. Ezek az axiómák formális keretet adnak a valószínűség fogalmának és a valószínűségi események kezelésének. Az axiómák a következőképpen fogalmazhatók meg:

1. Az első axióma: A valószínűség nem negatív Minden esemény $A$ valószínűsége nem lehet negatív: $$P(A)\ge 0$$

2. A második axióma: Az összes lehetséges esemény valószínűsége 1 A teljes eseménytér $S$ (amely tartalmazza az összes lehetséges eseményt) valószínűsége 1: $$P(S)=1$$

3. A harmadik axióma: Összeadási axióma Ha $A_1,A_2,\dots ,A_n$ egymást kizáró események (azaz $A_i\cap A_j=\mathrm{\varnothing }$ minden $i\ne j$ esetén), akkor a valószínűségeik összege a következőképpen alakul: $$P(A_1\cup A_2\cup \dots \cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\dots +P(A_n)$$

További fontos fogalmak - **Kiegészítő esemény**: Ha $A$ egy esemény, akkor a kiegészítő esemény $A^c$ valószínűsége $P(A^c)=1-P(A)$. - **Független események**: Két esemény $A$ és $B$ független, ha $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$.

Alkalmazás A Kolmogorov-féle axiómák alapjául szolgálnak a valószínűségszámítás modern elméletének, és ezek révén lehetőség nyílik a valószínűségi eloszlások, valószínűségi modellek és statisztikai módszerek formális keretezésére. Sablon:Hunl