Kolmogorov-Szmirnov-próba

1. Sablon:Humatek A Kolmogorov-Szmirnov-próba (KS-próba) egy nemparaméteres statisztikai teszt, amelyet arra használnak, hogy összehasonlítsuk egy minta eloszlását egy elméleti eloszlással, vagy hogy két minta eloszlását összehasonlítsuk egymással. Célja annak eldöntése, hogy a minták ugyanabból az eloszlásból származnak-e.

Típusai 1. Egy mintás KS-próba: Megvizsgálja, hogy egy adott minta követi-e az elméletileg feltételezett eloszlást. Például azt ellenőrizhetjük, hogy egy minta normális eloszlású-e.

2. Két mintás KS-próba: Összehasonlítja két független minta tapasztalati eloszlásfüggvényét, hogy eldöntse, azonos eloszlásból származnak-e. Ez jól használható két különböző csoport összehasonlítására.

A KS-próba statisztikája A KS-próba során a két eloszlásfüggvény közötti legnagyobb különbséget, az úgynevezett Kolmogorov-Szmirnov-statisztikát ($D$) számítjuk ki. Az egy mintás KS-próba esetén ez az elméleti eloszlásfüggvény ($F(x)$) és a minta tapasztalati eloszlásfüggvénye ($F_n(x)$) közötti legnagyobb különbség:

$$D=\underset{x}{\sup }|F_n(x)-F(x)|$$

A két mintás KS-próba esetén ez a két minta tapasztalati eloszlásfüggvénye ($F_{n1}(x)$ és $F_{n2}(x)$) közötti legnagyobb különbség:

$$D=\underset{x}{\sup }|F_{n1}(x)-F_{n2}(x)|$$

Hipotézisek - Nullhipotézis ($H_0$): A minta követi az elméleti eloszlást (egy mintás teszt esetén), vagy a két minta azonos eloszlásból származik (két mintás teszt esetén). - Alternatív hipotézis ($H_1$): A minta nem követi az elméleti eloszlást, vagy a két minta különböző eloszlásból származik.

Felhasználási területek - Illeszkedésvizsgálat: Annak tesztelése, hogy egy minta illeszkedik-e egy adott elméleti eloszláshoz (például normális eloszlás). - Két csoport összehasonlítása: Annak eldöntése, hogy két különböző csoport eloszlása azonos-e.

A KS-próba előnye, hogy nem feltételezi az eloszlás normális voltát, és kis minták esetén is használható. Hátránya, hogy érzékeny az adatok szélső értékeire, és kevésbé pontos nagyobb eltérések esetén. Sablon:Hunl