Kétmintás t-próba

1. Sablon:Label A kétmintás t-próba egy statisztikai eljárás, amelyet két független minta átlagának összehasonlítására használnak. Ezt a próbatípust akkor alkalmazzuk, ha azt szeretnénk megvizsgálni, hogy a két minta átlagai statisztikailag különböznek-e egymástól.

Alapelvek

A kétmintás t-próba célja annak meghatározása, hogy van-e szignifikáns különbség a két populáció átlagai között. A próba feltételezi, hogy a minták normál eloszlásúak és a szórásuk (varianciájuk) egyenlő vagy közel azonos.

Kétmintás t-próba Fajtái

1. Független Kétmintás t-próba: Két különálló csoport átlagának összehasonlítása. 2. Párosított Kétmintás t-próba: Ugyanazon csoport két különböző időpontban mért átlagának összehasonlítása.

Kétmintás t-próba Képlete

A kétmintás t-próba statisztikája a következőképpen számítható:

$$t=\frac{{\overline{X}}_1-{\overline{X}}_2}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}$$

ahol: - ${\overline{X}}_1$ és ${\overline{X}}_2$ a két minta átlagai, - $n_1$ és $n_2$ a minták elemszáma, - $s_p$ a pooled standard deviation (a csoportok közös szórása), amelyet a következőképpen számítunk: $$s_p=\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}$$

- $s_1^2$ és $s_2^2$ az első és a második minta varianciái.

Lépések a Kétmintás t-próba Végrehajtásához

1. Adatok Gyűjtése: Gyűjtsük össze a két minta adatait.

2. Átlagok és Szórások Kiszámítása: Számoljuk ki a két minta átlagát és szórását.

3. Pooled Variancia Számítása: Számoljuk ki a pooled standard deviation $s_p$ értékét.

4. t-érték Kiszámítása: Használjuk a t-érték képletét.

5. Szabadsági Fokok Meghatározása: $$df=n_1+n_2-2$$

6. P-érték Kiszámítása: Használjunk t-eloszlást a kiszámolt t-értékhez tartozó p-érték meghatározásához.

7. Döntés: Hasonlítsuk össze a p-értéket a választott szignifikanciaszinttel ($\alpha$), általában 0.05-tel: - Ha $p<\alpha$, akkor elvetjük a nullhipotézist (a két minta átlagai különböznek). - Ha $p\ge \alpha$, akkor nem utasítjuk el a nullhipotézist (nincs szignifikáns különbség).

Példa

Tegyük fel, hogy van két minta: - Minta 1: $\{5,7,8,6,9\}$ - Minta 2: $\{4,5,6,3,5\}$

1. Átlagok Kiszámítása: - ${\overline{X}}_1=7$ - ${\overline{X}}_2=4.6$

2. Szórások Kiszámítása: - $s_1^2$ (Minta 1 varianciája) ≈ 2.5 - $s_2^2$ (Minta 2 varianciája) ≈ 0.7

3. Pooled Variancia: $$s_p=\sqrt{\frac{(5-1)\cdot 2.5+(5-1)\cdot 0.7}{5+5-2}}\approx 1.8$$

4. t-érték: $$t=\frac{7-4.6}{1.8\cdot \sqrt{\frac{1}{5}+\frac{1}{5}}}\approx 3.1$$

5. Szabadsági Fokok: $$df=5+5-2=8$$

6. P-érték Kiszámítása: Használjuk a t-eloszlást, hogy megtaláljuk a p-értéket, amely a t-értékhez tartozik.

7. Döntés: Hasonlítsuk össze a p-értéket a választott szignifikanciaszinttel.

Összegzés

A kétmintás t-próba egy hasznos statisztikai eszköz a két független minta átlagának összehasonlítására. Alkalmazásával kideríthetjük, hogy van-e szignifikáns különbség a két populáció között, ami számos területen, például orvostudományban, pszichológiában és szociológiában is hasznos lehet. Sablon:Hunl