Ismétléses permutáció

1. Sablon:Label Az ismétléses permutáció az a kombinatorikai eljárás, amely során egy $n$ elemű halmaz összes elemét rendezzük úgy, hogy egyes elemek többször is előfordulhatnak a halmazban. Az ismétléses permutációk száma attól függ, hogy hány azonos elem található a halmazban.

Az ismétléses permutációk számát az alábbi képlet adja meg:

$$P^{\prime }(n;k_1,k_2,\dots ,k_r)=\frac{n!}{k_1!k_2!\dots k_r!}$$

Itt: - $n$ az összes elem száma, - $k_1,k_2,\dots ,k_r$ azoknak az elemeknek a száma, amelyek megegyeznek, azaz $k_1$ az egyik típusú elem darabszáma, $k_2$ a másik típusé, és így tovább, - $n!$ az összes elem faktoriálisa, azaz az összes lehetséges permutáció sorrendje ismétlődések nélkül, - a nevezőben lévő $k_1!$, $k_2!$, stb. a különböző típusú elemek ismétlései.

Példa: Ha van egy halmaz, amelyben 3 "A" betű és 2 "B" betű van (összesen 5 elem), akkor az ismétléses permutációk száma:

$$P^{\prime }(5;3,2)=\frac{5!}{3!2!}=\frac{120}{6\times 2}=10$$

Ez azt jelenti, hogy a halmaz elemeinek különböző sorrendben történő elrendezésére 10 lehetőség van. Sablon:-ford- Sablon:Trans-top

• Sablon:En: Sablon:T