Invertálható mátrix

1. Sablon:Label Egy n×n-es (négyzetes) $A$ mátrix invertálható, reguláris, nemelfajuló vagy nem szinguláris, ha létezik egy olyan $n\times n$-es $B$ mátrix, melyre igaz:

$AB=BA=I_n$,

ahol $I_n$ az $n\times n$-es egységmátrixot jelöli és a szorzás a szokásos mátrixszorzás. Ebben az esetben a $B$-t egyértelműen meghatározza az $A$ mátrix, az $A$ mátrix inverzének hívják és $A^{-1}$-nel jelölik . Igazolható, hogy ha az $A$ és $B$ négyzetes mátrixokra $AB=I$, akkor $BA=I$ is teljesül. A nem invertálható négyzetes mátrixot szingulárisnak vagy degeneráltnak nevezik, ekkor a determináns értéke nulla ($\det A=0$).

négyzetes mátrix akkor és csak akkor invertálható

• oszlopvektorok lineárisan függetlenek
• $\det (A)\ne 0$ ($A$ determinánsa nem 0.)
• $r(A_{n\times n})=n$ ($A$ rangja $n$, a mátrix teljes rangú)

• Sablon:En: Sablon:T