Hatványozás

1. Sablon:Mat

Hatványozás elmélete

A hatványozás a matematikában egy olyan művelet, ahol egy számot (az alapot, jelölése $a$) megszoroznak önmagával egy adott számú alkalommal (a kitevő, jelölése $n$).

Általános formula:

$a^n=a\cdot a\cdot a\cdots \text{(n-szer)}\text{ha }n>0$

Speciális esetek:

1. Nulladik hatvány:

  $a^0=1\text{(bármely }a\ne 0\text{)}$

1. Első hatvány:

  $a^1=a$

1. Negatív kitevő:

  $a^{-n}=\frac{1}{a^n}\text{ha }a\ne 0$

1. Törtkitevő (gyökvonás):

  $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a},a^{\frac{m}{n}}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m$

---

Hatványozás Pythonban

A Pythonban többféleképpen végezhető hatványozás:

1. Exponentiációs operátor (**):

# Egyszerű hatványozás
alap = 2
kitevő = 3
eredmeny = alap ** kitevő
print(f"{alap} a {kitevő}. hatványon: {eredmeny}")

2. pow() beépített függvény:

# Beépített függvénnyel
alap = 2
kitevő = -3
eredmeny = pow(alap, kitevő)
print(f"{alap} a {kitevő}. hatványon: {eredmeny}")

3. math.pow() lebegőpontos számokhoz:

A math.pow() a math modul része, és minden esetben lebegőpontos eredményt ad.

import math

alap = 9
kitevő = 0.5  # Négyzetgyök
eredmeny = math.pow(alap, kitevő)
print(f"{alap} a {kitevő}. hatványon: {eredmeny}")

---

Példák Pythonban

Egyszerű hatványozás

# 2 a 3. hatványon
print(2 ** 3)  # 8

# 5 a nulladik hatványon
print(5 ** 0)  # 1

# Negatív kitevő
print(2 ** -2)  # 0.25

Törtkitevő (gyökvonás)

# Négyzetgyök
print(16 ** 0.5)  # 4.0

# Köbgyök
print(27 ** (1/3))  # 3.0

Exponenciális számítás

import math

# Természetes alapú exponenciális függvény (e^x)
x = 2
exp_x = math.exp(x)
print(f"e^{x} = {exp_x}")

Hatványozás iteratívan

# Iteratív hatványozás ciklussal
def hatvanyozas(alap, kitevő):
    eredmeny = 1
    for _ in range(abs(kitevő)):
        eredmeny *= alap
    if kitevő < 0:
        return 1 / eredmeny
    return eredmeny

# Példa használatra
print(hatvanyozas(2, 3))  # 8
print(hatvanyozas(2, -3))  # 0.125

---

Példa interaktív programra

# Felhasználótól kérünk alapot és kitevőt
alap = float(input("Add meg az alapot: "))
kitevő = float(input("Add meg a kitevőt: "))

# Hatványozás operátorral
eredmeny = alap ** kitevő
print(f"{alap} a {kitevő}. hatványon: {eredmeny}")

---

Kimeneti példák

Ha az input:

Add meg az alapot: 2
Add meg a kitevőt: -3

Output:

2.0 a -3.0. hatványon: 0.125

• Sablon:En: Sablon:T
• Sablon:Fr: Sablon:T
• Sablon:Ru: Sablon:T
• Sablon:Es: elevación a una potencia