Generátorfüggvény

1. Sablon:Matematika A matematikában az $r_0,r_1,\dots ,r_i,\dots$ sorozat generátorfüggvénye az $R(x)=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{r}_i{x}^i$ hatványsor.

Több alkalmazása is lehetséges. Segítségével a sorozat további jellemzői deríthetők ki, illetve egyes jellemző mennyiségek számítását is megkönnyíti. A generátorfüggvényt használjuk a matematikai rekurzív sorozatok n-edik tagjának meghatározására, mint például a Fibonacci-számoknál.

A statisztikában és a valószínűségszámításban a diszkrét valószínűségi változók számára a sorozatokhoz hasonlóan definiálnak generátorfüggvényt:

$G_{\chi }(z)=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{p}_k{z}^k$ (itt χ jelöli a valószínűségi változót, $p_k$ pedig a $P(\chi =k)$ valószínűséget).

A valószínűségszámításban a valószínűséggeneráló függvény segítségével meghatározhatók az eloszlás és a valószínűségi változó különféle jellemzői, illetve megkönnyíti bizonyos műveletek (független valószínűségi változók összegének jellemzése, konvolúció, összeg kiszámítása).

• Sablon:En: Sablon:T