Forgatómátrix

1. Sablon:Humatek A forgatómátrix egy olyan mátrix, amely egy vektor adott síkban vagy térben történő elforgatásához használatos. Két- és háromdimenziós térben különböző típusú forgatómátrixokat alkalmazunk:

Két dimenzióban (2D) Két dimenziós térben egy vektort egy szögben ($\theta$) történő elforgatásához használt forgatómátrix így néz ki:

$$R(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

Ha a vektor $(x,y)$, akkor a forgatás eredményeként kapott vektor ($x^{\prime },y^{\prime }$) a következő lesz:

$$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=R(\theta )\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

Három dimenzióban (3D) Háromdimenziós térben a forgatásokat különböző tengelyek körül végezhetjük. A forgatómátrixokat az egyes tengelyek körüli forgatásra külön-külön definiáljuk.

1. $x$-tengely körüli forgatás ($\theta$):

$$R_x(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \theta & -\sin \theta \\ 0& \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

2. $y$-tengely körüli forgatás ($\theta$):

$$R_y(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & 0& \sin \theta \\ 0& 1& 0\\ -\sin \theta & 0& \cos \theta \end{array}\right]$$

3. $z$-tengely körüli forgatás ($\theta$):

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Ezek a forgatómátrixok egymással kombinálhatók, hogy tetszőleges irányú forgatásokat érjünk el a háromdimenziós térben. Sablon:-ford- Sablon:Trans-top

• Sablon:En: Sablon:T+