Fibonacci-sorozat

1. Sablon:Label A Fibonacci-sorozat egy olyan számok sorozata, ahol minden szám a két előző szám összege, általában 0-val és 1-gyel kezdődik. A sorozatot a következőképpen definiáljuk:

- F(0) = 0 - F(1) = 1 - F(n) = F(n-1) + F(n-2), ha $n\ge 2$

A Fibonacci-sorozat kezdete a következő:

$$0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,\dots$$

A Fibonacci-sorozat jellemzői:

1. Aranymetszés: A Fibonacci-számok növekedésével a két egymást követő Fibonacci-szám hányadosa megközelíti az aranymetszést ($\varphi \approx 1.6180339887$).

2. Binet-formula: Létezik egy zárt alakú kifejezés a Fibonacci-számokhoz, amelyet Binet-formulának nevezünk: $$F(n)=\frac{{\varphi }^n-(1-\varphi {)}^n}{\sqrt{5}}$$ ahol $\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

3. Alkalmazások: A Fibonacci-sorozat különböző természetes jelenségekben megjelenik, mint például a levelek elrendezése a szárakon, a fák elágazása, a articsóka virágzása és a fenyőgolyók elrendezése.

Sablon:-ford- Sablon:Trans-top

• Sablon:En: Sablon:T