Események metszete

1. Sablon:Label Az események metszete a valószínűségszámításban két vagy több esemény közös előfordulását jelenti. Matematikailag az $A$ és $B$ események metszetét $A\cap B$-vel jelöljük, és ez az az esemény, amely akkor következik be, ha mindkét esemény bekövetkezik.

Definíció

Ha $A$ és $B$ események adottak, akkor:

$$A\cap B=\{\omega :\omega \in A\text{ és }\omega \in B\},$$

ahol $\omega$ az alapsokaság elemeit (az összes lehetséges kimenetelt) jelöli. Azaz $A\cap B$ azoknak a kimeneteleknek a halmaza, amelyek mind az $A$, mind a $B$ eseményhez tartoznak.

Példa

Tegyük fel, hogy egy dobókockát dobunk. Legyenek a következő események: - $A$: a dobott szám páros ({2, 4, 6}), - $B$: a dobott szám kisebb, mint 5 ({1, 2, 3, 4}).

Az $A$ és $B$ események metszete $A\cap B=\{2,4\}$, mert ezek a számok mindkét eseményhez tartoznak: mind párosak, mind kisebbek, mint 5.

Valószínűség

Ha két esemény metszetét vizsgáljuk, akkor annak valószínűségét a következőképpen fejezhetjük ki:

$$P(A\cap B),$$

ami az $A$ és $B$ események közös bekövetkezésének valószínűsége.

- Független események esetén: Ha $A$ és $B$ független események, akkor a metszetük valószínűsége a két esemény valószínűségének szorzata: $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

Összegzés

Az események metszete annak az eseménynek a leírása, amikor két esemény egyszerre következik be. Matematikai jelölése $A\cap B$, és a metszet valószínűsége azt jelenti, hogy mekkora eséllyel történik meg mindkét esemény egyidejűleg. Sablon:Hunl