Esemény komplementere

1. Sablon:Label Az esemény komplementere a valószínűségszámításban az adott esemény azon kimeneteit jelenti, amelyek nem tartoznak az eseményhez. Ha $A$ az adott esemény, akkor annak komplementere $A^{\prime }$ vagy $\overline{A}$ jelöléssel is szokás megjelölni.

Formális Definíció

- Ha az alapmintázat (vagy eseményrendszer) $S$ az összes lehetséges kimenetet tartalmazza, akkor az esemény $A$ komplementere: $$A^{\prime }=S\setminus A$$ Ez azt jelenti, hogy $A^{\prime }$ az összes olyan kimenetet tartalmaz, amelyek nem tartoznak $A$-hoz.

Példa

Tegyük fel, hogy egy érmét dobunk. Az alapmintázat a következő: $$S=\{K,F\}$$ ahol $K$ a "kép" és $F$ a "fej".

- Ha $A$ az a esemény, hogy "kép" jön ki, akkor: $$A=\{K\}$$ - Ennek komplementere $A^{\prime }$: $$A^{\prime }=\{F\}$$ A komplementer tehát az a kimenet, amely nem tartozik az eseményhez.

Valószínűségi Kapcsolat

A komplementer események valószínűségi kapcsolata a következő képlettel írható le:

$$P(A^{\prime })=1-P(A)$$

Ez azt jelenti, hogy az esemény komplementerének valószínűsége az alapmintázat összes kimenetének valószínűségéhez képest a 1-hez viszonyítva van.

Alapvető Szabályok

1. Az esemény és komplementere: $$P(A)+P(A^{\prime })=1$$ 2. Páronként kizáró események: Két esemény, amelyek kizárják egymást, komplementer eseményeknek is tekinthetők.

Összegzés

Az esemény komplementere alapvető fogalom a valószínűségszámításban, amely segít a kimenetek közötti kapcsolatok megértésében és a valószínűségi számítások elvégzésében. A komplementer események ismerete kulcsfontosságú a valószínűségi elemzések és következtetések során. Sablon:Hunl