Egymintás u-próba

1. Sablon:Label Az egymintás $u$-próba (más néven: one-sample $u$-test vagy one-sample t-test) a statisztikai hipotézisvizsgálat egyik módszere, amelyet egyetlen minta alapján a populáció átlagának meghatározására használnak, amikor a populáció szórása ismert vagy a minta mérete nagy (n ≥ 30). Ezt a próbát általában akkor alkalmazzuk, amikor szeretnénk ellenőrizni, hogy a minta átlaga szignifikánsan eltér-e egy adott értéktől (például a populáció átlagától).

A vizsgálat folyamata

1. Hipotézisek felállítása: - Nullhipotézis ($H_0$): A minta átlaga megegyezik a populáció átlagával ($\mu ={\mu }_0$). - Alternatív hipotézis ($H_1$): A minta átlaga eltér a populáció átlagától ($\mu \ne {\mu }_0$).

2. Mintavétel és adatok összegyűjtése: - Vegyünk egy mintát a populációból, és számítsuk ki a minta átlagát ($\overline{x}$) és szórását ($s$).

3. Statisztikai teszt statisztika kiszámítása: - A $u$-próba statisztikája a következő képlettel számítható: $$u=\frac{\overline{x}-{\mu }_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$ ahol: - $\overline{x}$: a minta átlaga, - ${\mu }_0$: a hipotetikus populációs átlag, - $s$: a minta szórása, - $n$: a minta mérete.

4. Kritikus érték vagy p-érték meghatározása: - Az $u$-statistikát összehasonlítjuk a kritikus értékekkel, vagy kiszámítjuk a p-értéket a megadott szignifikancia szinten ($\alpha$, például 0,05).

5. Döntés: - Ha a statisztika a kritikus tartományba esik, vagy ha a p-érték kisebb, mint $\alpha$, akkor elutasítjuk a nullhipotézist.

Példa

Tegyük fel, hogy egy kutató egy új gyógyszer hatását szeretné vizsgálni, és azt feltételezi, hogy a gyógyszer hatására a betegek átlagos vérnyomása 120 Hgmm. A kutató 30 betegből származó mintát vesz, amelynek átlaga $\overline{x}=125$ Hgmm, és a minta szórása $s=10$ Hgmm.

1. Nullhipotézis: $H_0:\mu =120$ 2. Alternatív hipotézis: $H_1:\mu \ne 120$ 3. Számítsuk ki a $u$-statistikát: $$u=\frac{125-120}{\frac{10}{\sqrt{30}}}\approx 2.74$$ 4. Ellenőrizzük a kritikus értékeket vagy a p-értéket, és hozzuk meg a döntést.

Ez a módszer segít a kutatóknak abban, hogy megalapozott következtetéseket vonjanak le a populációs átlagra vonatkozóan.