Egymintás t-próba

1. Sablon:Label

Az egymintás t-próba (más néven egymintás t-teszt) egy statisztikai eljárás, amelyet arra használnak, hogy megállapítsák, vajon egy minta átlaga szignifikánsan eltér-e egy adott értéktől (például egy populáció átlagától vagy hipotetikus értéktől). Ezt a tesztet általában kisméretű minták esetén alkalmazzák, ahol a populáció szórása ismeretlen.

A t-próba lépései

1. Hipotézisek megfogalmazása:

• Nullhipotézis ($H_0$): Az átlag egyenlő a megadott értékkel ($\mu ={\mu }_0$).
• Alternatív hipotézis ($H_a$): Az átlag nem egyenlő a megadott értékkel ($\mu \ne {\mu }_0$), vagy egyirányú teszt esetén ($\mu >{\mu }_0$ vagy $\mu <{\mu }_0$).

2. Adatok összegyűjtése: - Mintaértékek: $X_1,X_2,\dots ,X_n$ (ahol $n$ a minta mérete).

3. Minta átlagának és szórásának kiszámítása: - Átlag: $$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$$ - Mintaszórás: $$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2}$$

4. T-statisztika számítása: - A t-statisztika a következőképpen számítható: $$t=\frac{\overline{X}-{\mu }_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$

5. Szabadságfok meghatározása: - A szabadságfok $df$ a következőképpen van megadva: $$df=n-1$$

6. P-érték vagy kritikus érték kiszámítása: - A t-statisztikához tartozó p-érték meghatározása a t-eloszlás táblázat alapján, vagy a kritikus t-értékek használatával.

7. Döntés: - Ha a p-érték kisebb, mint a jelentőségi szint ($\alpha$, például 0,05), vagy a t-statisztika meghaladja a kritikus t-értéket, akkor elutasítjuk a nullhipotézist.