Cochran-tétel

1. Sablon:Humatek A statisztikában a Cochran-tételt a valószínűség-eloszlásokkal kapcsolatos eredmények igazolására használják a varianciaanalízisnél.[1][2] A tételt William G. Cochran (1909–1980) amerikai-skót statisztikus dolgozta ki.

Tegyük fel, hogy U₁, ..., U_n független normális eloszlású valószínűségi változók, és felírható a

$\sum _{i=1}^n{U}_i^2=Q_1+\cdots +Q_k$

alak, ahol minden Q_i, U lineáris kombinációinak négyzetösszegei. Továbbá tegyük fel, hogy

$r_1+\cdots +r_k=n,$

ahol r_i Q_i rangja.

Cochran tétele azt állítja, hogy Q_i-k függetlenek, és minden egyes Q_i khí-négyzet eloszlású r_i szabadságfokkal. Itt Q_i rangját úgy kell értelmezni, mint egy B⁽ⁱ⁾ mátrix dimenzióját, Q_i négyzetes ábrázolásában:

$Q_i=\sum _{j=1}^n\sum _{k=1}^n{U}_j{B}_{j,k}^{(i)}{U}_k.$

Kevésbé formálisan, ez a lineáris kombinációk száma, mely tartalmazza a Q_i-t meghatározó négyzetek összegét, feltéve, hogy a lineáris kombinációk lineárisan függetlenek.