Binomiális tétel

Sablon:Matematika következő képletben foglalható össze:

(a + b)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) a^{n - k} b^{k}

(szummajel használata nélkül):

(a + b)^{n} = (\binom{n}{0}) a^{n} b^{0} + (\binom{n}{1}) a^{n - 1} b^{1} + . . . + (\binom{n}{n - 1}) a^{1} b^{n - 1} + (\binom{n}{n}) a^{0} b^{n}

ahol n természetes szám (n∈ℕ), a, b pedig valós vagy komplex számok, vagy általánosabban, egy kommutatív félgyűrű elemei; továbbá a képletben szereplő ún. binomiális együtthatók a következőképp számolhatóak ki:

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

;

n!

pedig az n szám faktoriálisát jelenti.

Szavakban megfogalmazva a binomiális tétel egy kéttagú összeg tagonkénti hatványra emelésének módja: egy kéttagú összeget úgy is n-edik hatványra emelhetünk, hogy összeadjuk a két tag összes olyan hatványának szorzatát, mely hatványok kitevői összege a kéttagú összeg kitevője (azaz n), megszorozva a Pascal-háromszög n-edik sorának annyiadik elemével, ahányadaik hatványon az első tag áll a szorzatokban (a Pascal-háromszögben a sorok és a sorok elemeinek számozását is a 0-tól kezdve). Sablon:-ford-

Sablon:Hunl

Binomiális tétel

Navigációs menü

Keresés