Anoszov-diffeomorfizmus

1. Sablon:Humatek Az Anoszov-diffeomorfizmus egy olyan típusú diffeomorfizmus, amely az egész fázistérben hiperbólikus viselkedést mutat. Egy differenciálható dinamikai rendszer esetén azt mondjuk, hogy egy diffeomorfizmus Anoszov-típusú, ha a fázistér minden pontjában a tangens tér felbontható egy stabil és egy instabil irányra, és ezek az irányok exponenciális összehúzódást vagy tágulást mutatnak a diffeomorfizmus iterációi alatt.

Formálisan, ha $M$ egy sima, kompakt sokaság, és $f:M\to M$ egy diffeomorfizmus, akkor $f$ Anoszov-diffeomorfizmus, ha létezik egy folyamatos felbontása a tangens térnek $TM=E^s\oplus E^u$ alakban, ahol $E^s$ a stabil, $E^u$ pedig az instabil alnyaláb, és teljesülnek a következő feltételek: 1. $Df$ invariáns az alnyalábakra nézve: $Df(E^s)=E^s$ és $Df(E^u)=E^u$. 2. Létezik olyan $C>0$ és $0<\lambda <1$, hogy minden $n>0$ esetén - $\Vert D{f}^n(v)\Vert \le C{\lambda }^n\Vert v\Vert$ minden $v\in E^s$ esetén, - $\Vert D{f}^{-n}(v)\Vert \le C{\lambda }^n\Vert v\Vert$ minden $v\in E^u$ esetén.

Az Anoszov-diffeomorfizmusok fontos szerepet játszanak az ergodikus elméletben és a dinamikai rendszerekben, mivel tipikusan kaotikus viselkedést mutatnak, és példaként szolgálnak a determinisztikus káoszra. Sablon:Hunl