Умножение

Sablon:Rumatek szorzás

1. Умножение в математике

📌 Умножение – это арифметическая операция, обозначающая повторное сложение числа.

Обозначается как: $a \times b = c$ или $a \cdot b = c$

Примеры умножения:

✅ $3 \times 2 = 6$ ✅ $5 \times 4 = 20$ ✅ $(- 3) \times 2 = - 6$

Свойства умножения:

Свойство	Формула	Пример
Коммутативность	$a \times b = b \times a$
Ассоциативность	$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$	$(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4)$
Распределительное	$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$	$2 \times (3 + 4) = 2 \times 3 + 2 \times 4$
Умножение на 0	$a \times 0 = 0$	$7 \times 0 = 0$
Умножение на 1	$a \times 1 = a$	$9 \times 1 = 9$

2. Оператор умножения в C++

📌 В C++ для умножения используется оператор "*".

Простое умножение двух чисел

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 5, b = 3;
    int result = a * b;
    cout << "Результат: " << result << endl;
    return 0;
}

📌 Вывод:

Результат: 15

🔹 Как работает код?
- Перемножаем 5 * 3
- Результат 15 сохраняется в result

3. Умножение чисел с плавающей точкой

📌 Если числа double или float, результат будет точным.

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double x = 2.5, y = 4.2;
    double result = x * y;
    cout << "Результат: " << result << endl;
    return 0;
}

📌 Вывод:

Результат: 10.5

4. Умножение элементов массива

📌 Можно умножать элементы массива по индексу.

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int arr1[] = {2, 4, 6};
    int arr2[] = {3, 5, 7};
    int result[3];

    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        result[i] = arr1[i] * arr2[i]; // Поэлементное умножение
    }

    cout << "Результат: ";
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        cout << result[i] << " ";
    }
    return 0;
}

📌 Вывод:

Результат: 6 20 42

5. Умножение матриц

📌 Умножение матриц выполняется по правилу строк и столбцов.

Формула умножения матриц

Если:
$A = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}]$ и $B = [\begin{matrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{matrix}]$

То результат:

$C = A \times B = [\begin{matrix} a_{11} b_{11} + a_{12} b_{21} & a_{11} b_{12} + a_{12} b_{22} \\ a_{21} b_{11} + a_{22} b_{21} & a_{21} b_{12} + a_{22} b_{22} \end{matrix}]$

Программа для умножения матриц в C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int A[2][2] = { {1, 2}, {3, 4} };
    int B[2][2] = { {5, 6}, {7, 8} };
    int C[2][2] = {0};

    // Умножение матриц
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            for (int k = 0; k < 2; k++) {
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }

    // Вывод результата
    cout << "Результат умножения матриц:\n";
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            cout << C[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

📌 Вывод:

Результат умножения матриц:
19 22
43 50

6. Побитовое умножение (`&` и `<<`)

📌 В C++ умножение можно заменить битовыми операциями: