Параллелограмм

1. Sablon:Label paralelogramma

---

Параллелограмм — что это?

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Это обобщённая форма прямоугольника и ромба.

---

Основные свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны равны и параллельны:
   $$a=c,b=d$$
2. Противоположные углы равны:
   $$\alpha =\gamma ,\beta =\delta$$
3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°:
   $$\alpha +\beta =180^{\circ }$$
4. Диагонали пересекаются и делят друг друга пополам.
5. Если диагонали равны, то параллелограмм — это прямоугольник.
6. Если углы равны 90°, то параллелограмм — это прямоугольник.
7. Если все стороны равны, то параллелограмм — это ромб.

---

Формулы параллелограмма:

1. Площадь через основание и высоту: $$S=a\cdot h$$ где $a$ — основание, $h$ — высота.
2. Площадь через синус угла: $$S=a\cdot b\cdot \sin \alpha$$ где $a$ и $b$ — стороны, $\alpha$ — угол между ними.
3. Периметр: $$P=2(a+b)$$
4. Диагонали (по формулам параллелограмма): $$d_1=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos \alpha }$$ $$d_2=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos \alpha }$$

---

Примеры параллелограммов в жизни:

• Ромб – это частный случай параллелограмма.
• Наклонённые стены зданий иногда имеют форму параллелограммов.
• Некоторые дорожные знаки (например, знаки предупреждения).
• Косые книжные полки могут иметь параллелограммную форму.

---

Интересные факты:

• Если соединить середины сторон любого четырёхугольника, получится параллелограмм!
• В природе кристаллические решётки некоторых минералов имеют форму параллелограмма.