Округление

1. Sablon:Matematika kerekítés

---

Округление в математике и программировании (C++)

---

1. Что такое округление?

📌 Округление – это процесс замены числа на ближайшее более простое значение с заданной точностью.

🔹 Примеры округления:
- $4.3\approx 4$ - $6.7\approx 7$ - $2.49\approx 2$

📌 **Правила округления**: 1. **Округление вверх** (до большего) – если цифра после запятой ≥ 5. $$3.7\to 4,2.5\to 3$$ 2. **Округление вниз** (до меньшего) – если цифра после запятой < 5. $$4.2\to 4,1.4\to 1$$

---

2. Виды округления

1️⃣ Округление до ближайшего целого (по правилам математики)

✅ 4.4 → 4, 4.5 → 5, 4.6 → 5

2️⃣ Округление вниз (отбрасывание дробной части)

✅ 4.9 → 4, 3.1 → 3

3️⃣ Округление вверх

✅ 4.1 → 5, 2.3 → 3

4️⃣ Округление до заданного количества знаков после запятой

✅ 3.14159 → 3.14 (до двух знаков)

---

3. Округление в C++

🔹 Использование round() (по математическим правилам)

#include <iostream>
#include <cmath> // Подключаем библиотеку cmath
using namespace std;

int main() {
    double num = 4.6;
    cout << "Округление 4.6: " << round(num) << endl;  // 5
    cout << "Округление 4.3: " << round(4.3) << endl;  // 4
    cout << "Округление -2.7: " << round(-2.7) << endl; // -3
    return 0;
}

📌 Вывод:

Округление 4.6: 5
Округление 4.3: 4
Округление -2.7: -3

---

🔹 Округление вниз (trunc и floor)

📌 trunc(x) – отбрасывает дробную часть, не зависит от знака.
📌 floor(x) – округляет вниз (к ближайшему меньшему целому).

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    cout << "trunc(4.9) = " << trunc(4.9) << endl;  // 4
    cout << "floor(4.9) = " << floor(4.9) << endl;  // 4
    cout << "floor(-3.2) = " << floor(-3.2) << endl; // -4 (округление вниз!)
    return 0;
}

📌 Вывод:

trunc(4.9) = 4
floor(4.9) = 4
floor(-3.2) = -4

---

🔹 Округление вверх (ceil)

📌 ceil(x) – округляет всегда вверх.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    cout << "ceil(4.1) = " << ceil(4.1) << endl;  // 5
    cout << "ceil(-3.7) = " << ceil(-3.7) << endl; // -3 (округление вверх!)
    return 0;
}

📌 Вывод:

ceil(4.1) = 5
ceil(-3.7) = -3

---

🔹 Округление до n знаков после запятой

📌 Округляем число x до n знаков: [ (x ^n) / 10^n ]

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double roundToN(double num, int n) {
    double factor = pow(10, n); // 10^n
    return round(num * factor) / factor;
}

int main() {
    double num = 3.14159;
    cout << "Округление 3.14159 до 2 знаков: " << roundToN(num, 2) << endl; // 3.14
    return 0;
}

📌 Вывод:

Округление 3.14159 до 2 знаков: 3.14

---

4. Где применяется округление?

✅ Финансы (округление до копеек)
✅ Физика (точность измерений)
✅ Программирование (графика, расчёты)
✅ Статистика (данные, средние значения)

---

5. Вывод

🔹 Округление бывает разное (обычное, вверх, вниз, до n знаков).
🔹 В C++ есть round(), ceil(), floor(), trunc().
🔹 Используется в финансах, науке, программировании. 🚀